Dyskusja:Hiperbola (matematyka)

Długość łuku hiperboli.

Ponieważ temat jest trudny (pozornie) i w przeciwieństwie do elipsy i paraboli rzadko spotykany, a na dodatek w angielskiej wersji jest błąd, pozwalam sobie zamieścić "przepis" na wyznaczenie długości łuku hiperboli w I ćwiartce od wierzchołka W(x=a,y=0) do punktu P(xp,yp), xp>a.

Równanie hiperboli:

x^2/a^2-y^2/b^2=1

1. Wyznaczamy e'=sqrt(a^2+b^2)/b. Jest to inny mimośród niż e(!) - w mianowniku jest b.

2. Znajdujemy liczbę mi=ar cosh(xp/a).

3. Długość łuku Ł= -i*b*E(i*mi,e'), gdzie i=sqrt(-1)

Uwaga na argumenty funkcji eliptycznej drugiego rodzaju, gdyż spotkać można różne zapisy:

1. E(a,m) w pierwiastku m*sin(x)^2 lub

2. E(a,alfa) w pierwiastku sin(alfa)^2*sin(x)^2 lub

3. E(a,e') w pierwiastku e^2*sin(x)^2.

zależność: m=e'^2=(sin alfa)^2

Np. w darmowej Maximie (http://maxima.sourceforge.net/) piszemy:

e:sqrt(a^2/b^2+1);

mi:acosh(xp/a);

luk:-%i*b*elliptic_e(%i*mi,e^2);

float(luk);

Dla: a:2,b:3,xp:4

dostaniemy długość łuku: 5,627950...

Pomoc: http://www.geom.uiuc.edu/docs/reference/CRC-formulas/node30.html http://www.math.utk.edu/~freire/teaching/fall2006/m142f06conics.pdf